SONNE 98: Mitte-Rand-Variation

Wie einigen der Leser bekannt sein dürfte, dürfen (bzw. müssen, je nach Mentalität) Schüler in der bayerischen gymnasialen Oberstufe in einem ihrer beiden Leistungskurse eine sogenannte Facharbeit anfertigen. Für mich standen somit Mathematik und Physik zur Auswahl, wobei ich mich auf Grund meiner astronomischen Vorliebe für die Physik entschied. So präsentierten mir der Leistungskursleiter, Studiendirektor Torlach, gemeinsam mit Herrn Dr. Hechenbichler (der Astronomiefachkraft an unserer Schule) einen Themenvorschlag, welcher die Sonne als Forschungsobjekt vorsieht: die quantitative Erfassung der Mitte-Rand-Variation und die Vermessung von einzelnen Sonnenflecken. Angesichts der Tatsache, dass wir in dem 11- bzw. 22-jährigen Aktivitätszyklus der Sonne wieder auf ein Maximum zusteuern eine sicher sehr reizvolle Aufgabe, die mir sehr zusagte und die ich auch gleich Ende Februar in Angriff nahm.. Außerdem soll versucht werden, die Wellenlängenabhängigkeit dieses Phänomens nachzuweisen.

Die Helligkeit wird mittels der Ladezeit eines Kondensators bestimmt, welcher über einen lichtempfindlichen Widerstand geladen wird. Um die Wellenlängenabhängigkeit nachzuweisen, kann vor der Elektronik ein Bandpassfilter befestigt werden, das nur einen bestimmten Spektralbereich passieren lässt. Zur Projektion des Lichts der Sonnenscheibe auf den Sensor dient ein Siberia-150-Teleskop, bei dem es sich um einen russischen Reflektor nach Newton-Bauart mit einer freien Öffnung von 150mm und einer Brennweite von 1200mm handelt. Die Sonnenscheibe bewegt sich dann durch die natürliche Erddrehung über den Lichtempfänger hinweg. So kann binnen guter zwei Minuten ein Helligkeitsquerschnitt der Sonne gewonnen werden, dessen Profil es anschließend auszuwerten gilt.

Als Vorlage für die Sensorelektronik dient ein Schaltplan aus [1]. Um ihn für diesen speziellen Zweck zu optimieren, wurde er - wie in Abb. 1.1 wiedergegeben - modifiziert. Das Prinzip dieses Sensors beruht auf einer indirekten Bestimmung des Widerstandswertes eines Fotowiderstands (LDR): zunächst wird die gegebene Schaltung am neunpoligen RS232-Port eines Personalcomputers angeschlossen. Dieser kann mit Hilfe einer ebenfalls in [1] abgedruckten Turbo-Pascal Routine an CTS (Pol 8) die Ladezeit des Kondensators messen, dessen eine Platte geerdet ist (Pol 5, GND) und dessen andere über den Widerstand von DTR (Pol 4) aus geladen wird. Aus der Ladezeit kann dann auf den Widerstandswert und somit auf die Lichtintensität zurück geschlossen werden. Hier ist dem Widerstand noch ein Kondensator mit 20mF Kapazität parallel geschaltet, der besonders am dunklen Sonnenrand zusätzliche Ladung liefert. Je weniger Licht auf den LDR fällt, um so größer wird dessen Widerstand. Dann „fließt“ mehr Ladung über den parallel geschalteten 20mF-Kondensator und die Ladezeit verkürzt sich. Je heller es also ist, desto länger die Ladezeit, je dunkler, desto kürzer.

Abb. 1.2a und b zeigen das zugehörige den Sensorgehäuse in Drauf- und Seitenansicht.

Der Lichteintritt erfolgt durch die entsprechenden Bandpassfilter, welche in eine aufmontierte Okularhülse (Abb. 1.2, 1) geschraubt werden können. Anschließend wird das Licht durch ein Prisma (2) auf den senkrecht zur Eintrittsrichtung liegenden LDR samt Elektronik (3) gelenkt, der dann entsprechend der Helligkeit einen größeren oder kleineren Widerstandswert annimmt. Das Prisma des Glastyps BK7 wurde von der Firma Meade-Instruments Europe kostenlos zur Verfügung gestellt und hat laut Schott Glaswerke bei der Eichwellenlänge einen Brechungsindex von n=1,51680. Um das Sonnenbild auf den LDR fokussieren zu können, ist eine kleine Projektionsfläche vorhanden, die aus einem rückseitig weiß lackierten Glasdiarähmchen (4) besteht. Hierzu muss man wissen, dass der optische Lichtweg im Glas des Prismas kürzer ist, als in der Luft über der Projektionsfläche. In guter Näherung für große Fernrohrbrennweiten gilt nach [2]: x = d/n, wenn x den optischen Lichtweg, d den mechanischen Lichtweg – also die Glasdicke – und n den Brechungsfaktor des Glases angibt. Da der mechanische Lichtweg in diesem Fall gleich der Kathetenlänge des Prismas von 3,2cm ist, folgt der optische Lichtweg zu x = 3,2cm/1,51680 = 2,1cm. Die anzubringende Projektionsfläche muss also von der Prismenoberkante 2,1cm Entfernung, oder entsprechend von der Bodenplatte einen Abstand von 3,2cm-2,1cm=1,1cm haben. Das restliche Gehäuse besteht hauptsächlich aus Holz, welches von Sekundenalleskleber dank der streulicht-mindernden mattschwarzen Acryl-Lackierung nahezu lichtdicht zusammengehalten wird. Da es sich bei diesem Sensor um eine Weiterentwicklung des weniger empfindlichen Vorgängers „LIMES“ (Lichtmesssystem) handelt, wird er im Folgenden als „LIMES II“ bezeichnet.

Da weder die Spektralempfindlichkeit des LDR, noch seine Widerstand-Lichtintensitäts-Korrelation bekannt sind, empfiehlt sich die Durchführung einer praktischen Eichung. Zu diesem Zweck ermittelt man zunächst die von einer Zählschleife des Computerprogramms ausgegebene dimensionslose Ladezeit des Kondensators, welche im Folgenden kurz als „Zählerwert“ bezeichnet wird. Bei Messungen an der Sonne ergeben sich unter Verwendung eines Pentium-Prozessors mit 100MHz Zählerwerte zwischen 1900 und 2600; man braucht die Elektronik also nur für diesen Bereich zu eichen.

Dies geschieht für jedes der Filter einzeln, indem sich LIMES II auf einer kleinen Zahnradbahn einem 300Watt Halogenscheinwerfer nähert (Abb. 2). Eine Untersetzung von 1:6075 ermöglicht der aus Legotechnik konstruierten Bahn eine Geschwindigkeit von rund 1,3mm/s. Da bei Licht die Intensität mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt, lässt sich jedem Punkt auf der Zahnradbahnstrecke eine Helligkeit relativ zu jedem anderen zuordnen. Weist man nun einem Ort mit Scheinwerferabstand x₀ willkürlich einen Helligkeitswert von 1000 zu, so gilt bei konstanter Geschwindigkeit des Sensors auf den Scheinwerfer zu, einer Fahrzeit T und einem Endabstand x₁ für die relative Helligkeit L eines Punktes zum Fahrzeitpunkt t: . Die aktuelle Zeit t seit Eichbeginn wird von der Systemzeituhr automatisch erfasst und liefert durch ihre Abhängigkeit vom aktuellen Scheinwerferabstand x die entsprechenden theoretischen Helligkeitsverhältnisse, welche man gemeinsam mit den Zählerwerten in Tabellenform in einer Datei abspeichert.

Zur Bestimmung des solaren Helligkeitsprofils sucht eine Routine des Computerprogramms die zu jedem gemessenen Zählerwert der Sonnenscheibe gehörende relative Helligkeit L aus der Eichdatei heraus. Der größten so erhaltenen Helligkeit L₀ wird der Wert 100% zugewiesen; sie sollte in etwa in der Scheibenmitte der Sonne liegen. Alle anderen prozentualen Helligkeiten H errechnen sich aus ihren relativen Helligkeiten L schließlich zu: . Auf diese Weise kann man also jedem Punkt auf der Sonnenscheibe seine Helligkeit relativ zur größten Helligkeit in der Sonnenmitte zuordnen.

mit t:= Zeit seit Beginn der Eichfahrt. Insgesamt ergibt sich daraus die relative Helligkeit eines Punktes zu

Man braucht also bei der Eichfahrt des Sensors lediglich den seinen Anfangs- und Endabstand zur Lichtquelle messen, jedem Zählerwert mittels der Systemzeituhr des Computers die entsprechende Zeit seit Eichbeginn zuweisen und kann daraus die relative Helligkeit L jedes Punktes ermitteln. Die so gefundenen Zusammenhänge zwischen den Zählerwerten und der relativen Helligkeit speichert man in Tabellenform in einer Datei.

Zur Bestimmung der Randabdunklung der Sonne sucht dann eine Routine des Computerprogramms die zu jedem dort gemessenen Zählerwert gehörende relative Helligkeit L aus der Eichdatei heraus. Der größten so erhaltenen Helligkeit L₀ wird der Wert 100% zugewiesen; er sollte in etwa in der Scheibenmitte der Sonne liegen. Alle anderen prozentualen Helligkeiten errechnen sich aus der relativen Helligkeit L schließlich zu: . Auf diese Weise kann man also jedem Punkt auf der Sonnenscheibe seine Helligkeit relativ zur größten Helligkeit in der Sonnenmitte zuordnen.

Ein Ziel der Messung ist eine möglichst hohe räumliche Auflösung auf der Sonnenoberfläche. Das Helligkeitsprofil sollte folglich aus möglichst vielen Messwerten bestehen, was eine schnelle Abfolge der Einzelmessungen vorteilhaft erscheinen lässt.

Damit die Kondensatoren einerseits Zeit haben sich nach jeder Messung wieder vollständig zu entladen, andererseits die „verlorene“ Erholungszeit auch nicht zu groß wird, wurde in mehreren Tests die optimale Pausendauer ermittelt. Dabei hat sich eine Ruheperiode von zwanzig Millisekunden als bester Kompromiss erwiesen. Um sie verwirklichen zu können, darf jede Einzelmessung nicht sofort auf die Festplatte geschrieben werden.

Einerseits ginge dadurch viel Zeit verloren, andererseits würde dies die Laufruhe des Computers unnötig beeinträchtigen. Das heißt, dass bei konstanter Helligkeit der Zählerwert dann Schwankungen im Rhythmus der Festplattenspeicherung unterworfen wäre und somit Helligkeitsschwankungen vorgetäuscht würden. Statt dessen werden die Einzelmessungen zunächst nur im Arbeitsspeicher abgelegt und erst nach Ende der kompletten Messreihe auf der Festplatte gespeichert, womit pro Sekunde knapp dreißig Einzelmessungen möglich sind. Dies ergibt bei einem scheinbaren Sonnendurchmesser von 32‘ und einer mittleren Durchlaufzeit von 150s eine theoretisch erreichbare Auflösung von überschlagsmäßig , was bereits deutlich unterhalb des theoretischen Auflösungsvermögens des zur Sonnenprojektion verwendeten Teleskops von rund 0,8“ liegt. Doch selbst dieser Wert liegt noch zu tief, da die Luftunruhe Auflösungen unterhalb 1“ verhindert [3]. Auch um diese Genauigkeit überhaupt noch ausschöpfen zu können muss der Lichtsensor so abgeblendet werden, dass stets nur das Licht einer etwa 1“ großen Region einfällt. Damit ergibt sich ein maximaler Blendendurchmesser von rund , wenn d der Durchmesser des projizierten Sonnenbildes ist. Für ihn gilt nach [4] bei einer Teleskopbrennweite von 1200mm und anschließender Projektion durch ein 25mm Okular auf eine in l=60cm Abstand angebrachte Projektionsfläche: , also konkret . Daraus folgt für den maximalen Blendendurchmesser ein Wert von 0,14mm; als Blendenmaterial dient mattscharz lackierte Aluminiumfolie. Ein Loch von rund 0,17mm Durchmesser lässt sich mit einer feinen Nähnadel unter einem Mikroskop relativ einfach anfertigen und nachmessen. Somit ist die maximal räumlich erreichbare Winkelauflösung von 1“ nahezu gesichert, zumal die Luft ohnehin kaum diese Ruhe erreichen wird.

Wie bei der räumlichen Auflösung so ist auch bei der Erfassung der Helligkeit die Luft der größte Störfaktor: „Das Licht wird in der Atmosphäre gestreut. Das dadurch entstehende Streulicht hellt dunkle Strukturen der Sonnenoberfläche auf und erzeugt einen fast unkontrollierbaren Unsicherheitsfaktor bei der Bestimmung der Helligkeit.“ [5]. Um diese Effekte möglichst gering zu halten sollte man die üblichen „Tricks“ anwenden [6]: es empfiehlt sich in erster Linie, zu bestimmten Tageszeiten zu beobachten, die sich von Monat zu Monat leicht verschieben. So ist die Luft am frühen Morgen und späten Nachmittag, wenn sich eine konstante Temperatur eingestellt hat, besonders ruhig. Auch die trockene Luft in den Wintermonaten und bei Föhnwetterlagen kann einen erheblichen Vorteil darstellen; Allerdings sollte man möglichst windstille Augenblicke ausnutzen. Weitere Möglichkeiten der Resultatverbesserung bieten Tubusverlängerungen und regelmäßiges Abkühlen des Geräts.

In Bezug auf die Helligkeitsschwankungen durch Streuung sollte es sich ferner als vorteilhaft erweisen, die Helligkeit einer größeren Fläche, anstatt eines einzelnen Punktes zu vermessen. Daher wird die Lochblende um mehrere Löcher senkrecht zur Laufrichtung der Sonne zu einer stabilen Loch-Schlitz-Blende erweitert. Dies gewährleistet die Erhaltung des räumlichen Auflösungsvermögens auf der einen und die Verbesserung der Helligkeitsgenauigkeit auf der anderen Seite. Selbst wenn man eine exzellente Luftunruhe von nur 1“ zu Grunde legt, kann man dank der hohen Messfrequenz ohne räumlichen Auflösungsverlust bis zu 1“/0,43“, also zwei bis drei aufeinanderfolgende Einzelmesswerte mitteln („Clusterbildung“) und so die Luftunruhe-Effekte weiter umgehen. Insgesamt dürfte sich so nach Betrachtung der Eichkurve eine maximale Genauigkeit der Helligkeitswerte von ergeben.

Zunächst sei eine Grafik für den Helligkeitsverlauf der Sonnenoberfläche bei 500nm Wellenlänge angeführt (Abb. 3):

In der oben stehenden Grafik ist auf der Rechtwertachse der lineare Abstand des jeweiligen Messpunktes von der Sonnenmitte in scheinbaren Sonnenradien abgetragen, auf der Hochwertachse die Helligkeit des betreffenden Punktes in Bezug auf die Scheibenmitte. Dieser Darstellung liegt eine Messung zu Grunde, die beim Überstreichen der Sonne die Helligkeit von 3.963 Einzelpunkten genommen hat. Anschließend wurden im Computer zur Beseitigung etwaiger Luftunruhe-Effekte je drei Einzelmessungen zu einem Cluster zusammengefügt, so dass letztlich 1321 Messpunkte vorliegen. Dies entspricht einem durchschnittlichen räumlichen Auflösungsvermögen von , was wiederum die durch Sensorkonstruktion und Luftunruhe erzeugte Grenze von gut einer Bogensekunde nahezu voll ausnützt.

In Bezug auf die Helligkeit ergeben sich die einzigen nachweisbaren Ungenauigkeiten aus der Eichung sobald sich ein identischer Zählerwert auf der Eichstrecke über mehrere Millimeterbruchteile hinzieht. Diesen Fehler kann man im Nachhinein gut nachvollziehen, indem man sich die laut Eichdatei möglichen Ober- und Untergrenzen der Helligkeit ausrechnen lässt. Für die vorliegende Kurve konnte so ein durchschnittlicher Ungenauigkeitsspielraum von 0,254% ermittelt werden, während einige wenige Einzelwerte Schwankungen um bis zu 0,8% nach oben zulassen. Insgesamt kann man sowohl von einer geglückten Optimierung der Helligkeitsauflösung, als auch der räumlichen Auflösung sprechen, zumal man immer bedenken sollte, dass das menschliche Auge bei visueller Beobachtung kaum in der Lage ist, die Randverdunklung überhaupt zu bemerken.

Als Zweites sollte versucht werden, die Wellenlängenabhängigkeit der Randverdunklung nachzuweisen. Die detailgetreue Erläuterung dieses Phänomens würde den Rahmen der Facharbeit sprengen, so dass hier nur kurz auf das solare Schichtungsmodell verwiesen sei. Wie bereits zu Beginn erwähnt wurde, blickt man zum Zentrum hin nicht nur in hellere, sondern auch in heißere Regionen, während man zum Rand hin eher kühleres Gas sieht. Da kühleres Gas nun aber auf Grund seines thermischen Spektrums laut dem Wien-Verschiebungsgesetz ( ) bevorzugt Licht größerer Wellenlängen aussendet, fällt in diesen Spektralbereichen die Helligkeit der Sonnenscheibe zum Rand hin auch nicht so stark ab. Um so stärker erfolgt dafür der Abfall im kurzwelligen Bereich.

Die Messung (Abb. 4) enthält in Schwarz den Helligkeitsverlauf für 500nm, in weiß für 610nm. Es fällt auf, dass der Effekt bei der eigenen Messung zwar nachweisbar ist, aber im Vergleich mit Lehrbuchkurven nicht ganz so deutlich ausfällt. Ein erster Grund dafür liegt sicherlich in der Wegunsicherheit, der ein Amateur unterworfen ist: es wird nie gelingen, in zwei aufeinanderfolgenden Messungen exakt den selben Messweg auf der Sonnenscheibe zu durchlaufen. Dies bedingt aber je nach Äquatornähe der Bahn automatisch einen unterschiedlich starken Abfall der Helligkeit: je weiter der Messpfad vom scheinbaren Sonnenäquator entfernt verläuft und somit eine randnahe Bahn einnimmt, desto schneller fällt auch die Helligkeit ab. Je näher man sich andererseits entlang des Äquators bewegt, desto länger bleibt umgekehrt die Scheibenhelligkeit relativ hoch.

Außerdem kann man beide Filter nicht mit einer Messung hinter einem Spektroskop vergleichen, da sie nicht wie dieses in der Lage sind, diskrete Wellenlängen zu isolieren. Vielmehr gelangt durch die verwendeten Filter stets das Licht eines ganzen Wellenlängenbereichs in den Sensor, so dass mit einer weiteren Verwischung des Effekts zu rechnen ist. Hinzu kommt letztlich, dass die beiden Spektralbereiche faktisch ohne Lücke direkt ineinander übergehen. Dies führt natürlich erst recht zu einer Verminderung der zu erwartenden Unterschiede zwischen der 550nm und der 610nm-Kurve.

Alles in allem kann man folglich auch diese Messung, die aus insgesamt 1321 (500nm) bzw. 1390 (610nm) 3er-Clustern besteht, als gelungen, weil mit den theoretischen Vorhersagen in Einklang stehend, bezeichnen.

Als Drittes und Letztes soll nun noch eine Grafik vorgestellt werden, deren Messpfad vier Sonnenflecken durchlaufen hat (Abb. 5). Seine Kurve zeigt eine maximale Ungenauigkeit von 0,6% bei einem Durchschnitt von 0,231% und ermöglicht zugleich die relativ exakte Rekonstruktion des Messverlaufs auf der Sonnenoberfläche. Ihr Weg ist auf der Sonnenscheibe in Form einer weißen Linie skizziert. Der erste Sonnenfleck-bedingte Einbruch der Helligkeitskurve erfolgt bei rund +0,23 Sonnenradien Abstand vom Zentrum und wird durch eine relativ unscheinbare Verdunklung in diesem Bereich ausgelöst, die man erst bei genauerem Hinsehen erkennt. Die drei folgenden Einbrüche liegen zwischen +0,6 und +0,75 Sonnenradien Entfernung vom Zentrum und sind deutlich sichtbar durch Penumbren bedingt.

In [7] findet man, dass bei einer solchen Penumbren-Durchquerung ein Helligkeitsabfall um zehn bis fünfzig auf rund neunzig bis fünfzig Prozent der normalen Photosphärenhelligkeit zu erwarten ist, wenn man das Streulicht herausrechnet [8]. Deshalb sei ausdrücklich noch einmal auf die Luftunruhe-Effekte verwiesen, die Helligkeitseinbrüche vor allem durch Streulicht sehr stark vermindern können. Eine entsprechende Berücksichtigung ist dem Amateur freilich nicht möglich, so dass man mit diesem Fehler leben muss. Bedenkt man ferner, dass der Sensor nicht für Sonnenflecken-Messungen konzipiert ist, da er auf Grund seiner „langen“ Schlitzblende meist noch ein Stück fleckenfreie Oberfläche mitmisst und somit die Helligkeit der Fleckenregion weiter erhöht, so kann man auch die rund sechs Prozent großen Helligkeitseinbrüche recht gut mit der Theorie in Einklang bringen.

Man sieht zusammenfassend, dass man mit Hilfe eines relativ simplen und billig herzustellenden Sensors unserem Zentralgestirn doch recht passable Ergebnisse abringen kann. Die Messungen an sich sind dabei recht einfach auszuführen, die meiste Mühe bereitet noch die anschließende präzise Durchführung der Eichung und die relativ langen Rechenzeiten von mehreren zehn Minuten für eine Helligkeitskurve.

Nichtsdestotrotz war vor allem die Optimierung des Sensors und der Software eine große Herausforderung, weil es das Vorgängermodell zur Sonnenfinsternis nur auf eine Messung in knapp zehn Sekunden gebracht hatte. Erst durch eine neu abgestimmte Elektronik, einige Programmiertricks und dem Betrieb im DOS-Modus anstatt in Windows ist letztlich eine Verdreihundertfachung der Messfrequenz gelungen.

Abb. 5: Helligkeitsmessung im 500nm-Licht durch vier Sonnenflecken (Hintergrund: [9])

[1] B. Kainka, PC-Schnittstellen angewandt. Messen, Steuern, Regeln über die Standard-Ports; Aachen, Elektor-Verlag, 1997⁶, S.42f

[2] Biefang, J., Binokularansätze im Test, in: Sterne und Weltraum, 8/1999, S.679f

[3] Reinsch, Beck, Hilbrecht u. Völker (Hrsg.), Die Sonne beobachten, Heidelberg, Hüthig GmbH, 1999², S.4

[4] Schwinge, W., Das Kosmos Handbuch Astrofotografie: Ausrüstung, Technik, Fotopraxis; Stuttgart, Franckh-Kosmos Verlag, 1993, S.82

[5] Reinsch, Beck, Hilbrecht u. Völker (Hrsg.), Die Sonne beobachten, Heidelberg, Hüthig GmbH, 1999², S.48

Sonnenbeobachtung

Die Mitte-Rand-Variation

Thomas Kaltenbrunner, Gamskogelstraße 11, D-83334 Inzell, TKAstro@t-online.de

© www.SONNEonline.org, Letzte Änderung: 2001-07-02 16:16

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